Publiquei em 21-11-21, domingo, ontem, conforme o acordado com os leitores o Capítulo LIII – Solução de algumas questões da prova do Obmep de 2019
No próximo domingo, 28-11-21, publicarei o Capítulo LIV.
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Capítulo LIII
Solução de algumas questões da prova do Obmep de 2019
Como ontem eles saíram em visita ao Dragão do Mar, hoje era necessário estudar um pouco porque a prova está chegando...
Questão 4. Observe a sequência de fi guras
abaixo, todas elas com a forma da letra Y. Seguindo este padrão,
quantas bolinhas terá a 15ª fi gura?
A) 35 D) 52
B) 47 x E) 60
C) 50
Solução: Esta questão Rito respondeu em menos de 1 minuto. “Cálculo de cabeça”. Se na figura 1 têm 3 bolinhas na vertical, na figura 2 têm 4 bolinhas na vertical, na figura 3 têm 5 bolinhas na vertical, então na figura 15, 45 bolinhas na vertical + 2. A resposta certa é a letra B. ou 2 x 14 = 42 + 5 = 47. Vamos conferir?
Solução do OBMEP; A figura 1 é formada por 5 bolinhas em formato de Y e, a partir dela, quando passamos de uma figura para a seguinte, a próxima figura tem 3 bolinhas acrescidas, sendo uma em cada ponta do Y. Logo, a 15a figura terá 5 + 3 × 14 = 47 bolinhas.
5 + 42 bolinhas.
47 bolinhas.
Mais geralmente, a quantidade de bolinhas na n-ésima figura é
5 + 3 (n – 1) =
5 + 3n – 3) =
3 n + 2.
Questão 5. A cidade de Quixajubatem 3 000 habitantes. O número de habitantes que não possuem celulares é o mesmo dos que possuem dois celulares cada um, e todos os outros possuem um celular cada um. Quantos celulares os habitantes de Quixajuba possuem no total?
A) 1 500
B) 2 250
C) 3 000 x
D) 4 500
E) 6 000
QUESTÃO 5
ALTERNATIVA C
Esta é uma questão que não exige conhecimento de Aritmética ou Matemática. Apenas usando o pesamento lógico.
QUESTÃO 5
ALTERNATIVA C
Solução da prova da 1.ª fase OBMEP 2019 − Nível 2
Solução: Pensemos assim: se todo habitante da cidade que possui dois celulares doasse um deles para quem não tem celular (somente um celular para quem não tem nenhum), todos passariam a ter um celular cada. Como o número de pessoas que moram na cidade é 3000, há, portanto, 3000 celulares em Quixajuba.
Questão 6. Uma festa de casamento será realizada em um salão que comporta no máximo 200 pessoas. O organizador sabe que, se distribuir 8 convidados por mesa, uma mesa ficará com apenas um convidado. O mesmo irá ocorrer s]ele distribuir 6 ou 7 convidados por mesa. Se ele distribuir 9 convidados por mesa, uma mesa ficará com menos do que 9 pessoas. Quantas pessoas fi carão nessa mesa?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 7 x
ALTERNATIVA E
Esta questão além do raciocínio lógico, o aluno tem que conhecer o mínimo múltiplo comum.
Vamos encontrar primeiramente o número de convidados. Chamemos esse número de n. Assim, pelo enunciado, n deixa resto 1 quando dividido por 6, 7 ou 8.
Como o mínimo múltiplo comum de 6, 7 e 8 é 168, o número de convidados é n = 169, já que 169 < 200. Se distribuirmos 169 pessoas em mesas com 9 lugares, restarão 7 pessoas, pois 169 dividido por 9 deixa resto
n : 6, 7 ou 8 deixa resto 1 .
Como o mínimo múltiplo comum entre 6, 7 e 8 é 168, porque:
6, 7 e 8 : 2
3, 7 e 4 : 2
3, 7 e 2 : 2 3, 7 e 1 : 3
1, 7 e 1 : 7
23 x 3 x 7 = 168 ou
8 x 3 x 7 = 168
‘
Questão 7. Uma loja de roupas ofereceu um desconto de 10% em uma camiseta, mas não conseguiu vendê-la. Na semana seguinte, aplicou um desconto de 20% sobre esse novo preço, e a camiseta foi vendida por R$ 36,00. Qual era o preço original da camiseta?
A) R$ 40,00
B) R$ 45,00
C) R$ 47,00
D) R$ 48,00
E) R$ 50,00 → x
Digamos que o preço da camiseta é X. Após o primeiro desconto, passa a ser X – 0,1X = 0,9X. Após o segundo desconto, passa para
0,9X – 0,2(0,9X) =
0,9X – 0,18X = 0,72X. Como esse preço final é R$ 36,00, temos
0,72X = 36 →
X = 36/0,72 = 50.
O preço original da camiseta era, portanto, R$ 50,00.
Questão 9. Um número inteiro positivo é chamado de tetrapar quando é divisível quatro vezes consecutivas por 2 23 x 3 x 7 = 168 e o resultado da última divisão é um número ímpar. Por exemplo, o número 80 é tetrapar, pois
80 ÷ 2 = 40,
40 ÷ 2 = 20,
20 ÷ 2 = 10 e
10 ÷ 2 = 5.
Quantos são os números tetrapares de três algarismos?
A) 26
B) 28 x
C) 30
D) 56
E) 62
QUESTÃO 9
ALTERNATIVA B
Um número divisível quatro vezes consecutivo por 2 é divisível por
2 2 2 2 2 16 4
.
Como o resultado, após essas divisões, deve ser ímpar, esse número é da forma 16.I, sendo I um número ímpar.
Sabendo que 16 × 7 = 112 é o primeiro múltiplo de 16 com 3 algarismos e que 16 × 62 = 992 é o último, a quantidade de números tetrapares com 3 algarismos é igual à quantidade de números ímpares de 7 a 62, incluindo o 7.
Já cansados – ou com preguiça – deixaram para resolver o restante da prova em um outro momento.
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Capítulo LIV
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O que se comemora hoje:
Aniversário de Niterói
Aniversário do advogado Cláudius Staerke Vieira de Rezende, vulgo Kaká, meu sobrinho querido. É pai e mora em Brasília.
Aniversário da minha amiga, professora, Raimunda Vieira Dias Filha. Mora em Salvador. Mãe, ex-diretora da escola da Penitenciária Lemos de Brito.
Aniversário das cidades de Barro, Marco e Paracuru no Ceará; de Ji-Paraná, em Rondônia; Lages, em Santa Catarina; Niterói, no Rio de Janeiro e Piracanjuba, em Goiás.
Assassinato do Presidente dos Estados Unidos John Fitzgerald Kennedy (1963).
Dia da Comunidade Libanesa no Brasil.
Dia da Seicho-No-Iê, Rio Grande do Sul. Brasil.
Dia de Santa Cecília.
Dia do Educador, Angola.
Dia do Músico, Brasil (em homenagem a Santa Cecília)
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Nascimento da historiadora paulista Alice Piffer Canabrava (1911) – autora de uma das primeiras pesquisas tipicamente acadêmicas da área de história econômica no Brasil, fundadora de uma revista especializada e da Associação dos Professores Universitários de História, mais tarde chamada de Associação Nacional de História (ANPUH) |
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O que eu comi hoje:
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22-11-2021 (2ª.feira) 59kg400 _____________ Pressão: 13 x 9
Desjejum (9h00): mamão, tangerina; café com leite; bolo e patê de atum com torrada e cream cracker.
Almoço (12h30): salada mista; macarrão a 4 queijos.
Sobremesa: abacaxi e rapadura.
Lanche (16h30): iogurte de morango com frutas.
Jantar (22h00): chá de capim cidreira; tapioca e bolo. ____________________________________________________________
A frase do dia: “É como se estivéssemos discutindo de que borda da terra plana nós vamos pular” (ARAÚJO, Luana, infectologista convidada e desconvidada pelo governo a integrar controle à pandemia, dando dimensão à bateria do tratamento precoce e do uso de cloroquina na CPI da Covid apud Revista Veja, de 09 de julho de 2021, Veja essa! Pág. 17).
Em 22 de novembro de 2012, começou o cessar-fogo entre o Hamas na Faixa de Gaza e Israel após 8 dias de violência e 150 mortes.
Em 22 de novembro de 1982, nasceu a cantora brasileira Nalanda..
Em 22 de novembro de 2019, morreu o rabino brasileiro Henry SOBEL
Li no Jornal A Tarde, de 22 de novembro de 2021, 2ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Pandemia – Blocos afros buscam alternativas em meio a incertezas”. Com a possibilidade de não realização do Carnaval de Salvador pelo 2º. ano seguido, entidades tradicionais estudam formas de sobrevivência.
Li no Jornal Diário Do Nordeste, de 22 de novembro de 2021, 2ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Empregabilidade – Ceará deve gerar 69 mil vagas de emprego em 2022”. Mercado de trabalho cearense deve abrir 69 mil vagas em 2022; veja principais áreas. Com retomada econômica e avanço da vacinação, expectativa de especialistas é de que geração de empregos deve ser impulsionada
Li no Jornal Folha de São Paulo, de 22 de novembro de 2021, 2ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Câmara – Minha reeleição não depende de Bolsonaro, diz Lira”. Em entrevista, presidente da Câmara, defende aliança com o Planalto e diz que excessos do judiciário merecem limite.
Li no Jornal O Estado de São Paulo, de 22 de novembro de 2021, 2ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Cenário – Brasil deve ter pior resultado de economias emergentes em 2022”. Expectativas se deterioram com alta dos juros e drible no teto.
Li no site SRzd, de 22 de novembro de 2021, 2ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Paraná Pesquisas: Lula em primeiro; Moro deixa Ciro para trás”.
- Por Redação SRzd
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