Publiquei em 14-11-21, domingo, conforme o acordado com os leitores o Capítulo LII – Viagem no Foguete de Papel. No próximo domingo, amanhã (21-11-21), publicarei o Capítulo LIII.
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Capítulo LIII
Solução de algumas questões da prova
Como ontem eles saíram em visita ao Dragão do Mar, hoje era necessário estudar um pouco porque a prova está chegando...
4. Observe a sequência de fi guras abaixo, todas
elas com a forma da letra Y. Seguindo este padrão, quantas bolinhas
terá a 15ª fi gura?
A) 35 D) 52
B) 47 x E) 60
C) 50
Solução: Esta questão Rito respondeu em menos de 1 minuto. “Cálculo de cabeça”. Se na figura 1 têm 3 bolinhas na vertical, na figura 2 têm 4 bolinhas na vertical, na figura 3 têm 5 bolinhas na vertical, então na figura 15, 45 bolinhas na vertical + 2. A resposta certa é a letra B. ou 2 x 14 = 42 + 5 = 47. Vamos conferir?
Solução do OBMEP; A figura 1 é formada por 5 bolinhas em formato de Y e, a partir dela, quando passamos de uma figura para a seguinte, a próxima figura tem 3 bolinhas acrescidas, sendo uma em cada ponta do Y. Logo, a 15a figura terá 5 + 3 × 14 = 47 bolinhas.
5 + 42 bolinhas.
47 bolinhas.
Mais geralmente, a quantidade de bolinhas na n-ésima figura é
5 + 3 (n – 1) =
5 + 3n – 3) =
3 n + 2.
5. A cidade de Quixajubatem 3 000 habitantes. O número de habitantes que não possuem celulares é o mesmo dos que possuem dois celulares cada um, e todos os outros possuem um celular cada um. Quantos celulares os habitantes de Quixajuba possuem no total?
A) 1 500
B) 2 250
C) 3 000 x
D) 4 500
E) 6 000
QUESTÃO 5
ALTERNATIVA C
Esta é uma questão que não exige conhecimento de Aritmética ou Matemática. Apenas usando o pesamento lógico.
QUESTÃO 5
ALTERNATIVA C
Solução da prova da 1.ª fase OBMEP 2019 − Nível 2
Solução: Pensemos assim: se todo habitante da cidade que possui dois celulares doasse um deles para quem não tem celular (somente um celular para quem não tem nenhum), todos passariam a ter um celular cada. Como o número de pessoas que moram na cidade é 3000, há, portanto, 3000 celulares em Quixajuba.
6. Uma festa de casamento será realizada em um salão que comporta no máximo 200 pessoas. O organizador sabe que, se distribuir 8 convidados por mesa, uma mesa ficará com apenas um convidado. O mesmo irá ocorrer s]ele distribuir 6 ou 7 convidados por mesa. Se ele distribuir 9 convidados por mesa, uma mesa ficará com menos do que 9 pessoas. Quantas pessoas fi carão nessa mesa?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 7 →
ALTERNATIVA E
Esta questão além do raciocínio lógico, o aluno tem que conhecer o mínimo múltiplo comum.
Vamos encontrar primeiramente o número de convidados. Chamemos esse número de n. Assim, pelo enunciado, n deixa resto 1 quando dividido por 6, 7 ou 8.
Como o mínimo múltiplo comum de 6, 7 e 8 é 168, o número de convidados é n = 169, já que 169 < 200. Se distribuirmos 169 pessoas em mesas com 9 lugares, restarão 7 pessoas, pois 169 dividido por 9 deixa resto
n : 6, 7 ou 8 deixa resto 1 .
Como o mínimo múltiplo comum entre 6, 7 e 8 é 168, porque:
6, 7 e 8 : 2
3, 7 e 4 : 2
3, 7 e 2 : 2 3, 7 e 1 : 3
1, 7 e 1 : 7
23 x 3 x 7 = 168 ou
8 x 3 x 7 = 168
‘
7. Uma loja de roupas ofereceu um desconto de 10% em uma camiseta, mas não conseguiu vendê-la. Na semana seguinte, aplicou um desconto de 20% sobre esse novo preço, e a camiseta foi vendida por R$ 36,00. Qual era o preço original da camiseta?
A) R$ 40,00
B) R$ 45,00
C) R$ 47,00
D) R$ 48,00
E) R$ 50,00 → x
Digamos que o preço da camiseta é X. Após o primeiro desconto, passa a ser X – 0,1X = 0,9X. Após o segundo desconto, passa para
0,9X – 0,2(0,9X) =
0,9X – 0,18X = 0,72X. Como esse preço final é R$ 36,00, temos
0,72X = 36 →
X = 36/0,72 = 50.
O preço original da camiseta era, portanto, R$ 50,00.
9. Um número inteiro positivo é chamado de tetrapar quando é divisível quatro vezes consecutivas por 2 23 x 3 x 7 = 168 e o resultado da última divisão é um número ímpar. Por exemplo, o número 80 é tetrapar, pois
80 ÷ 2 = 40,
40 ÷ 2 = 20,
20 ÷ 2 = 10 e
10 ÷ 2 = 5.
Quantos são os números tetrapares de três algarismos?
A) 26
B) 28 x
C) 30
D) 56
E) 62
QUESTÃO 9
ALTERNATIVA B
Um número divisível quatro vezes consecutivas por 2 é divisível por
2 2 2 2 2 16 4
.
Como o resultado, após essas divisões, deve ser ímpar, esse número é da forma 16.I, sendo I um número ímpar.
Sabendo que 16 × 7 = 112 é o primeiro múltiplo de 16 com 3 algarismos e que 16 × 62 = 992 é o último, a quantidade de números tetrapares com 3 algarismos é igual à quantidade de números ímpares de 7 a 62, incluindo o 7.
Já cansados – ou com preguiça – deixaram para resolver o restante da prova em um outro momento.
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Capítulo LIV
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O que se comemora hoje:
Feriado em Natal (Rio Grande do Norte)
Dia da Etnia Libanesa, RS, Brasil (2004).
Dia em Memória das Vítimas de Acidentes de Trânsito e seus Familiares, Brasil.
Dia Mundial da Saudação.
Dia Mundial da Televisão.
Dia Nacional da Homeopatia, Brasil.
Dia Nacional do Compromisso com a Criança, o Adolescente e a Educação, Brasil (2015)
Feriado no município de Natal (RN) - Dia da padroeira, Nossa Senhora da Apresentação.
O que eu comi hoje:
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21-11-2021 (domingo) 59kg400 _____________ Pressão: 13 x 9
Desjejum (9h00): mamão, tangerina e banana; café com leite; tapioca com aveia e ovo; bolo e batata doce.
Almoço (13h00): macarrão a 4 queijos; Coca-Cola.
Sobremesa: rapadura.
Lanche (16h30): frutas (laranja e banana).
Jantar (19h00): cream cracker com patê de atum.
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A frase do dia: “Meu coração está com você, Brasil” (HAMILTON, Lewis , piloto de Fórmula1, ao postar no Instagram em vídeo de manifestação anti-Bolsonaro na Avenida Paulista apud Revista Veja, de 09 de julho de 2021,Veja essa! Pág. 17).
Em 21 de novembro de 2002, a OTAN convidou a Bulgária, Estônia, Letônia, Lituânia, Romênia, Eslováquia e Eslovênia a se tornarem membros.
Localização da União europeia (em verde)
Em 21 de novembro de 1974, nasceu o escritor brasileiro Luís Eduardo Matta (Luis Eduardo de Albuquerque Sá Matta).
Em 21 de novembro de 2019, morreu em Orlando, estados Unidos, o radialista, jornalista, apresentador de televisão, empresário, ator, cantor e artista plástico brasileiro Gugu Liberato (Antônio Augusto Moraes Liberato).
Li no Jornal A Tarde, de 21 de novembro de 2021, domingo, a seguinte manchete em capa: “Mercado – Cresce número de jovens que dispensam diploma”. Percentual dos que acreditam em sucesso sem uma graduação chega a 33%.
Li no Jornal Diário Do Nordeste, de 21 de novembro de 2021, domingo, a seguinte manchete em capa: “Pandemia – Covid é apenas a 8ª. causa de morte no CE”. Covid-19 não é mais a principal causa de morte no Ceará nos últimos três meses. Em outubro, a doença provocada pelo coronavírus foi a oitava no ranking das 10 causas de morte mais comuns no Estado. Em janeiro, era a primeira.
Li no Jornal Folha de São Paulo, de 21 de novembro de 2021, domingo, a seguinte manchete em capa: “Enem – Perguntas do Enem na mira de Bolsonaro são eficientes”. Questões polêmicas distinguiram conhecimento de candidato.
Li no Jornal O Estado de São Paulo, de 21 de novembro de 2021, domingo, a seguinte manchete em capa: “Acesso à Universidade – Crise e ensino remoto ruim reduzem em 41% os inscritos no Enem”. Exame tem só 3,4 milhões de candidatos.
Li no site SRzd, de 21 de novembro de 2021, domingo, a seguinte manchete em capa: “Cerca de 3 milhões de candidatos fazem o Enem neste domingo; veja detalhes”.
Por Redação SRz
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