Publiquei em 21-11-21, domingo, conforme o acordado com os leitores o Capítulo LIII – Solução de algumas questões da prova do Obmep de 2019
No próximo domingo, 28-11-21, publicarei o Capítulo LIV.
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Capítulo LIII
Solução de algumas questões da prova do Obmep de 2019
Como ontem eles saíram em visita ao Dragão do Mar, hoje era necessário estudar um pouco porque a prova está chegando...
Questão
4. Observe
a sequência de fi guras abaixo, todas elas com a forma da letra Y.
Seguindo este padrão, quantas bolinhas terá a 15ª fi gura?
A) 35 D) 52
B) 47 x E) 60
C) 50
Solução: Esta questão Rito respondeu em menos de 1 minuto. “Cálculo de cabeça”. Se na figura 1 têm 3 bolinhas na vertical, na figura 2 têm 4 bolinhas na vertical, na figura 3 têm 5 bolinhas na vertical, então na figura 15, 45 bolinhas na vertical + 2. A resposta certa é a letra B. ou 2 x 14 = 42 + 5 = 47. Vamos conferir?
Solução do OBMEP; A figura 1 é formada por 5 bolinhas em formato de Y e, a partir dela, quando passamos de uma figura para a seguinte, a próxima figura tem 3 bolinhas acrescidas, sendo uma em cada ponta do Y. Logo, a 15a figura terá 5 + 3 × 14 = 47 bolinhas.
5 + 42 bolinhas.
47 bolinhas.
Mais geralmente, a quantidade de bolinhas na n-ésima figura é
5 + 3 (n – 1) =
5 + 3n – 3) =
3 n + 2.
Questão 5. A cidade de Quixajubatem 3 000 habitantes. O número de habitantes que não possuem celulares é o mesmo dos que possuem dois celulares cada um, e todos os outros possuem um celular cada um. Quantos celulares os habitantes de Quixajuba possuem no total?
A) 1 500
B) 2 250
C) 3 000 x
D) 4 500
E) 6 000
QUESTÃO 5
ALTERNATIVA C
Esta é uma questão que não exige conhecimento de Aritmética ou Matemática. Apenas usando o pesamento lógico.
QUESTÃO 5
ALTERNATIVA C
Solução da prova da 1.ª fase OBMEP 2019 − Nível 2
Solução: Pensemos assim: se todo habitante da cidade que possui dois celulares doasse um deles para quem não tem celular (somente um celular para quem não tem nenhum), todos passariam a ter um celular cada. Como o número de pessoas que moram na cidade é 3000, há, portanto, 3000 celulares em Quixajuba.
Questão 6. Uma festa de casamento será realizada em um salão que comporta no máximo 200 pessoas. O organizador sabe que, se distribuir 8 convidados por mesa, uma mesa ficará com apenas um convidado. O mesmo irá ocorrer s]ele distribuir 6 ou 7 convidados por mesa. Se ele distribuir 9 convidados por mesa, uma mesa ficará com menos do que 9 pessoas. Quantas pessoas fi carão nessa mesa?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 7 x
ALTERNATIVA E
Esta questão além do raciocínio lógico, o aluno tem que conhecer o mínimo múltiplo comum.
Vamos encontrar primeiramente o número de convidados. Chamemos esse número de n. Assim, pelo enunciado, n deixa resto 1 quando dividido por 6, 7 ou 8.
Como o mínimo múltiplo comum de 6, 7 e 8 é 168, o número de convidados é n = 169, já que 169 < 200. Se distribuirmos 169 pessoas em mesas com 9 lugares, restarão 7 pessoas, pois 169 dividido por 9 deixa resto
n : 6, 7 ou 8 deixa resto 1 .
Como o mínimo múltiplo comum entre 6, 7 e 8 é 168, porque:
6, 7 e 8 : 2
3, 7 e 4 : 2
3, 7 e 2 : 2 3, 7 e 1 : 3
1, 7 e 1 : 7
25 x 3 x 7 = 168 ou
8 x 3 x 7 = 168
‘
Questão 7. Uma loja de roupas ofereceu um desconto de 10% em uma camiseta, mas não conseguiu vendê-la. Na semana seguinte, aplicou um desconto de 20% sobre esse novo preço, e a camiseta foi vendida por R$ 36,00. Qual era o preço original da camiseta?
A) R$ 40,00
B) R$ 45,00
C) R$ 47,00
D) R$ 48,00
E) R$ 50,00 → x
Digamos que o preço da camiseta é X. Após o primeiro desconto, passa a ser X – 0,1X = 0,9X. Após o segundo desconto, passa para
0,9X – 0,2(0,9X) =
0,9X – 0,18X = 0,72X. Como esse preço final é R$ 36,00, temos
0,72X = 36 →
X = 36/0,72 = 50.
O preço original da camiseta era, portanto, R$ 50,00.
Questão 9. Um número inteiro positivo é chamado de tetrapar quando é divisível quatro vezes consecutivas por 2 25 x 3 x 7 = 168 e o resultado da última divisão é um número ímpar. Por exemplo, o número 80 é tetrapar, pois
80 ÷ 2 = 40,
40 ÷ 2 = 20,
20 ÷ 2 = 10 e
10 ÷ 2 = 5.
Quantos são os números tetrapares de três algarismos?
A) 26
B) 28 x
C) 30
D) 56
E) 62
QUESTÃO 9
ALTERNATIVA B
Um número divisível quatro vezes consecutivo por 2 é divisível por
2 2 2 2 2 16 4
.
Como o resultado, após essas divisões, deve ser ímpar, esse número é da forma 16.I, sendo I um número ímpar.
Sabendo que 16 × 7 = 112 é o primeiro múltiplo de 16 com 3 algarismos e que 16 × 62 = 992 é o último, a quantidade de números tetrapares com 3 algarismos é igual à quantidade de números ímpares de 7 a 62, incluindo o 7.
Já cansados – ou com preguiça – deixaram para resolver o restante da prova em um outro momento.
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Capítulo LIV
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O que se comemora hoje:
Dia da Baiana de Acarajé
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Aniversário da minha filha Joana Rezende Pinheiro de Matos. Ela é arquiteta com escritório aqui em Eusébio, Ceará. Aniversário dos municípios de Cafelândia e Vera Cruz do Oeste, no Paraná, Brasil. Aniversário do município de Guapimirim, no Rio de Janeiro, Brasil. Aniversário do município de Itabi, em Sergipe, Brasil. Dia da Baiana de Acarajé, Brasil. Dia do Doador Voluntário de Sangue, Brasil. Dia Internacional para a Eliminação da Violência Contra as Mulheres.Feriado municipal de Santa Catarina, Cabo Verde
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O que eu comi hoje:
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25-11-2021 (5ª.feira) 59kg400 _____________ Pressão: 13 x 9
Desjejum (8h45): mamão; café com leite; tapioca e batata-doce.
Almoço (12h15): salada mista; arroz integral; feijão preto e peixe assado. Sobremesa: brigadeiros.
Lanche (16h30): salgadinhos.
Jantar (25h00): bolinhos e docinhos de festa e bolo de chocolate.
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A frase do dia: “Critérios objetivos para indicar as sanções apropriadas a ser aplicadas em casos concretos, (...) especialmente para ofensas que causem grandes danos e escândalos” (PAPA FRANCISCO, definindo as mudanças no Código de Direito Canônico, o conjunto de leis da Igreja o combate da pedofilia (sem citá-la diretamente) apud Veja isso! Da Revista Veja, de 09 de julho de 2021, Pág. 17).
Em 25 de novembro de 2019, várias centenas de diamantes e joias, com valor estimado em mais de um bilhão de euros, foram roubadas de um museu em Dresden, Alemanha.
Em 25 de novembro de 1982, nasceu o político e ex-policial militar brasileiro Daniel Silveira; nasceu, também o ex-judoca brasileiro Luciano Corrêa.
Em 25 de novembro de 1998, morreu o jornalista brasileiro Eli Coimbra.
Li no Jornal A Tarde, de 25 de novembro de 2021, 5ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Covid-19 – Bahia tem quase 3 milhões com dose atrasada”. Autoridades de saúde alertam para o risco de perda da vacina.
Li no Jornal Diário Do Nordeste, de 25 de novembro de 2021, 5ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Covid-19 – De volta às salas de aula na capital CE”. Escolas das rede municipal de Fortaleza retomam atividades presenciais.
Li no Jornal Folha de São Paulo, de 25 de novembro de 2021, 5ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Assassinatos – SP abolirá máscara em locais abertos em 11 de dezembro”. Governo Doria cita queda de mortes e internações por Covid ao se justificar; especialistas divergem.
Li no Jornal O Estado de São Paulo, de 25 de novembro de 2021, 5ª. feira, a seguinte manchete em capa: “’Serra Pelada’ fluviais – PF prepara reação à invasão do Rio Madeira pelo garimpo ilegal”. Operação deve contar c o apoio do Ibama e das Forças Armadas.
Li no site SRzd, de 25 de novembro de 2021, 5ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Mandetta diz que segue pré-candidato; MDB oficializa Simone Tebet”
25/11/2021 às 16h33 - Por Redação SRzd
Ex-ministro da Saúde Luiz Henrique Mandetta. Foto: Marcelo Camargo/Agência Brasil
Nas últimas horas diferentes veículos de imprensa informaram que o ex-ministro da Saúde de Jair Bolsonaro, Luiz Henrique Mandetta (DEM), teria desistido da candidatura presidencial em 2022.
Ele teria dito que estava interessado em disputar as eleições do próximo ano no âmbito estadual, do Mato Grosso do Sul, e liderar conversas por composições com outros nomes para a corrida ao Palácio do Planalto.
Porém, na tarde desta quinta-feira (25), ele manteve o discurso de que seu nome segue colocado como uma opção para o pleito de 22:
Já no MDB, a senadora Simone Tebet foi confirmada como pré-candidata às eleições presidenciais. É o primeiro partido do país, e até agora o único, colocando o nome de uma mulher na disputa.
A informação foi divulgada nas redes sociais pelo presidente nacional do partido e deputado Federal por São Paulo, Baleia Rossi (MDB).
Leiam a reportagem completa clicando o link abaixo:
Até amanhã meus fiéis seguidores.
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