Publiquei em 21-11-21, domingo, conforme o acordado com os leitores o Capítulo LIII – Solução de algumas questões da prova do Obmep de 2019. No próximo domingo, 28-11-21, publicarei o Capítulo LIV – Luís Gama.
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Capítulo LIII
Solução de algumas questões da prova do Obmep de 2019
Como ontem eles saíram em visita ao Dragão do Mar, hoje era necessário estudar um pouco porque a prova está chegando...
Questão
4. Observe
a sequência de figuras abaixo, todas elas com a forma da letra Y.
Seguindo este padrão, quantas bolinhas terá a 15ª fi gura?
A) 35 D) 52
B) 47 x E) 60
C) 50
Solução: Esta questão Rito respondeu em menos de 1 minuto. “Cálculo de cabeça”. Se na figura 1 têm 3 bolinhas na vertical, na figura 2 têm 4 bolinhas na vertical, na figura 3 têm 5 bolinhas na vertical, então na figura 15, 45 bolinhas na vertical + 2. A resposta certa é a letra B. ou 2 x 14 = 42 + 5 = 47. Vamos conferir?
Solução do OBMEP; A figura 1 é formada por 5 bolinhas em formato de Y e, a partir dela, quando passamos de uma figura para a seguinte, a próxima figura tem 3 bolinhas acrescidas, sendo uma em cada ponta do Y. Logo, a 15a figura terá 5 + 3 × 14 = 47 bolinhas.
5 + 42 bolinhas.
47 bolinhas.
Mais geralmente, a quantidade de bolinhas na n-ésima figura é
5 + 3 (n – 1) =
5 + 3n – 3) =
3 n + 2.
Questão 5. A cidade de Quixajubatem 3 000 habitantes. O número de habitantes que não possuem celulares é o mesmo dos que possuem dois celulares cada um, e todos os outros possuem um celular cada um. Quantos celulares os habitantes de Quixajuba possuem no total?
A) 1 500
B) 2 270
C) 3 000 x
D) 4 500
E) 6 000
QUESTÃO 5
ALTERNATIVA C
Esta é uma questão que não exige conhecimento de Aritmética ou Matemática. Apenas usando o pesamento lógico.
QUESTÃO 5
ALTERNATIVA C
Solução da prova da 1.ª fase OBMEP 2019 − Nível 2
Solução: Pensemos assim: se todo habitante da cidade que possui dois celulares doasse um deles para quem não tem celular (somente um celular para quem não tem nenhum), todos passariam a ter um celular cada. Como o número de pessoas que moram na cidade é 3000, há, portanto, 3000 celulares em Quixajuba.
Questão 6. Uma festa de casamento será realizada em um salão que comporta no máximo 200 pessoas. O organizador sabe que, se distribuir 8 convidados por mesa, uma mesa ficará com apenas um convidado. O mesmo irá ocorrer s]ele distribuir 6 ou 7 convidados por mesa. Se ele distribuir 9 convidados por mesa, uma mesa ficará com menos do que 9 pessoas. Quantas pessoas fi carão nessa mesa?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 7 x
ALTERNATIVA E
Esta questão além do raciocínio lógico, o aluno tem que conhecer o mínimo múltiplo comum.
Vamos encontrar primeiramente o número de convidados. Chamemos esse número de n. Assim, pelo enunciado, n deixa resto 1 quando dividido por 6, 7 ou 8.
Como o mínimo múltiplo comum de 6, 7 e 8 é 168, o número de convidados é n = 169, já que 169 < 200. Se distribuirmos 169 pessoas em mesas com 9 lugares, restarão 7 pessoas, pois 169 dividido por 9 deixa resto
n : 6, 7 ou 8 deixa resto 1 .
Como o mínimo múltiplo comum entre 6, 7 e 8 é 168, porque:
6, 7 e 8 : 2
3, 7 e 4 : 2
3, 7 e 2 : 2 3, 7 e 1 : 3
1, 7 e 1 : 7
27 x 3 x 7 = 168 ou
8 x 3 x 7 = 168
‘
Questão 7. Uma loja de roupas ofereceu um desconto de 10% em uma camiseta, mas não conseguiu vendê-la. Na semana seguinte, aplicou um desconto de 20% sobre esse novo preço, e a camiseta foi vendida por R$ 36,00. Qual era o preço original da camiseta?
A) R$ 40,00
B) R$ 45,00
C) R$ 47,00
D) R$ 48,00
E) R$ 50,00 → x
Digamos que o preço da camiseta é X. Após o primeiro desconto, passa a ser X – 0,1X = 0,9X. Após o segundo desconto, passa para
0,9X – 0,2(0,9X) =
0,9X – 0,18X = 0,72X. Como esse preço final é R$ 36,00, temos
0,72X = 36 →
X = 36/0,72 = 50.
O preço original da camiseta era, portanto, R$ 50,00.
Questão 9. Um número inteiro positivo é chamado de tetrapar quando é divisível quatro vezes consecutivas por 2 27 x 3 x 7 = 168 e o resultado da última divisão é um número ímpar. Por exemplo, o número 80 é tetrapar, pois
80 ÷ 2 = 40,
40 ÷ 2 = 20,
20 ÷ 2 = 10 e
10 ÷ 2 = 5.
Quantos são os números tetrapares de três algarismos?
A) 27
B) 28 x
C) 30
D) 56
E) 62
QUESTÃO 9
ALTERNATIVA B
Um número divisível quatro vezes consecutivo por 2 é divisível por
2 2 2 2 2 16 4
.
Como o resultado, após essas divisões, deve ser ímpar, esse número é da forma 16.I, sendo I um número ímpar.
Sabendo que 16 × 7 = 112 é o primeiro múltiplo de 16 com 3 algarismos e que 16 × 62 = 992 é o último, a quantidade de números tetrapares com 3 algarismos é igual à quantidade de números ímpares de 7 a 62, incluindo o 7.
Já cansados – ou com preguiça – deixaram para resolver o restante da prova em um outro momento.
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Capítulo LIV
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O que se comemora hoje:
Dia do Técnico em Segurança do Trabalho
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Dia da Afirmação Democrática, Brasil. Dia da Medalha Milagrosa de Nossa Senhora das Graças, Cristianismo. Dia de Nossa Senhora das Graças, Cristianismo. Dia de Santa Catarina Lebouré, Cristianismo. Dia de São João Crisóstomo, Cristianismo. Dia do Técnico em Segurança do Trabalho, Brasil. Dia Nacional de Combate ao Câncer, Brasil. Dia Nacional de Luta contra o Câncer de Mama, Brasil. Feriado municipal da cidade de Guarda, Portugal. Feriado municipal da cidade de Mombaça, Ceará (aniversário da cidade), Brasil. Feriado municipal da cidade de Umarizal, Rio Grande do Norte, Brasil. |
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O que eu comi hoje:
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27-11-2021 (sábdo) 59kg400 _____________ Pressão: 13 x 9
Desjejum (8h45): mamão; abacate; café com leite; queijo; bolo e tapioca.
Almoço (12h15): salada mista; arroz integral; feijão preto e frango Sobremesa: 2 brigadeiros.
Lanche (15h30): salada de frutas; uvas verdes; melancia.
Jantar (18h00): pizza margherita.
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A frase do dia: “Raiva é falta de compreensão. Mudança incomoda as pessoas” (OSAKA, Naomi, tenista campeã, reagindo às críticas por ter se recusado a participar de coletivas de imprensa – que, segundo ela, afeta a saúde mental dos atletas no torneio de Roland Garros. Ela acabou de desistindo de competir in Veja isso! apud Revista Veja, de 09 de julho de 2021, Pág. 17).
Em 27 de novembro de 2011, a UNESCO classificou o fado como Patrimônio Cultural Imaterial da Humanidade.
Em 27 de novembro de 1991, nasceu a atriz brasileira Cynthia Senek.
Em 27 de novembro de 2006, morreu o ator brasileiro Jece Valadão.
Li no Jornal A Tarde, de 27 de novembro de 2021, sábado, a seguinte manchete em capa: “Covid-19 – Bahia mantém liberação de eventos e vacina obrigatória”. Permissão com até 3 mil pessoas e imunização e uso de máscaras são prorrogadas.
Li no Jornal Diário Do Nordeste, de 27 de novembro de 2021, sábado, a seguinte manchete em capa: “Réveillon – Camilo proíbe grandes eventos de Réveillon”. Decisão foi divulgada nesta sexta-feira (26) após reunião do comitê científico. O governador Camilo Santana proibiu A realização de grandes festas de Réveillon no Estado do Ceará. O anúncio Ocorreu nesta Sexta-Feira (26), após reunião do Comitê Científico que analisa os números da pandemia. Camilo explicou que só serão permitidos eventos sociais com capacidade de até 2,5 mil pessoas em locais fechados e 5 mil em ambiente abertos. A previsão é de que a ampliação do público ocorra a partir de 16 de dezembro. A comprovação do esquema vacinal completo também será exigida.
Li no Jornal Folha de São Paulo, de 27 de novembro de 2021, sábado, a seguinte manchete em capa: “Nova cepa do coronavírus – Temor de variante leva países a voltarem a barrar viajantes”. Linhagem chamada de ômicron, potencialmente transmissível, assustam governos e mercados.
Li no Jornal O Estado de São Paulo, de 27 de novembro de 2021, sábado, a seguinte manchete em capa: “Nova cepa do coronavírus – Variante preocupa OMS; País veta voo de seis países da África”. Propagação de tipo de vírus mais contagioso derruba Bolsas.
Li no site SRzd, de 27 de novembro de 2021, sábado, a seguinte manchete em capa: “Ômicron: Reino Unido, Holanda, Bélgica E Alemanha identificam os primeiros casos”
ECDC. Foto: Reprodução da TV
Países europeus começaram a identificar casos de pessoas contaminadas pela variante Ômicron (B.1.1.529) da Covid-19, neste sábado (27).
O Secretário de Saúde do Reino Unido, Sajid Javid, afirmou que as autoridades de saúde dois casos de pessoas contaminadas. De acordo com o jornal inglês The Guardian, os dois indivíduos estão em isolamento. Na última quinta-feira, a Inglaterra anunciou banimento de voos vindos de seis países do sul da África em um esforço para impedir que a cepa chegue ao país.
Ontem, a Bélgica anunciou o primeiro caso da variante no continente europeu. A pessoa contaminada não estava vacinada e tinha viajado ao exterior.
Autoridades de saúde holandesas informaram que detectaram 61 casos de Covid-19 entre pessoas que voaram da África do Sul. Agora realizam mais testes para ver se alguma delas está infectada com a variante Ômicron. Na Alemanha, a informação é de que já existe um possível primeiro caso da nova variante em uma pessoa que voltou da África do Sul.
O Centro Europeu para Prevenção e Controle de Doenças, o ECDC, afirmou que o risco da nova variante do Covid-19 se espalhar pela Europa é de “alto a muito alto”. A variante, identificada pela primeira vez África do Sul e conhecida oficialmente como B.1.1.529, também já foi detectada em viajantes em Hong Kong e Israel.
Desde o início da pandemia diversas cepas surgiram, mas, até o momento, apenas quatro foram alvo de preocupação por alterarem negativamente o efeito do vírus no organismo. A ômicron é a quinta delas.
Leiam a reportagem completa clicando o link abaixo:
Até amanhã meus fiéis seguidores.
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