Publiquei em 21-11-21, domingo, conforme o acordado com os leitores o Capítulo LIII – Solução de algumas questões da prova do Obmep de 2019
No próximo domingo, 28-11-21, publicarei o Capítulo LIV.
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Capítulo LIII
Solução de algumas questões da prova do Obmep de 2019
Como ontem eles saíram em visita ao Dragão do Mar, hoje era necessário estudar um pouco porque a prova está chegando...
Questão 4.
Observe a
sequência de fi guras abaixo, todas elas com a forma da letra Y. Seguindo
este padrão, quantas bolinhas terá a 15ª fi gura?
A) 35 D) 52
B) 47 x E) 60
C) 50
Solução: Esta questão Rito respondeu em menos de 1 minuto. “Cálculo de cabeça”. Se na figura 1 têm 3 bolinhas na vertical, na figura 2 têm 4 bolinhas na vertical, na figura 3 têm 5 bolinhas na vertical, então na figura 15, 45 bolinhas na vertical + 2. A resposta certa é a letra B. ou 2 x 14 = 42 + 5 = 47. Vamos conferir?
Solução do OBMEP; A figura 1 é formada por 5 bolinhas em formato de Y e, a partir dela, quando passamos de uma figura para a seguinte, a próxima figura tem 3 bolinhas acrescidas, sendo uma em cada ponta do Y. Logo, a 15a figura terá 5 + 3 × 14 = 47 bolinhas.
5 + 42 bolinhas.
47 bolinhas.
Mais geralmente, a quantidade de bolinhas na n-ésima figura é
5 + 3 (n – 1) =
5 + 3n – 3) =
3 n + 2.
Questão 5. A cidade de Quixajubatem 3 000 habitantes. O número de habitantes que não possuem celulares é o mesmo dos que possuem dois celulares cada um, e todos os outros possuem um celular cada um. Quantos celulares os habitantes de Quixajuba possuem no total?
A) 1 500
B) 2 250
C) 3 000 x
D) 4 500
E) 6 000
QUESTÃO 5
ALTERNATIVA C
Esta é uma questão que não exige conhecimento de Aritmética ou Matemática. Apenas usando o pesamento lógico.
QUESTÃO 5
ALTERNATIVA C
Solução da prova da 1.ª fase OBMEP 2019 − Nível 2
Solução: Pensemos assim: se todo habitante da cidade que possui dois celulares doasse um deles para quem não tem celular (somente um celular para quem não tem nenhum), todos passariam a ter um celular cada. Como o número de pessoas que moram na cidade é 3000, há, portanto, 3000 celulares em Quixajuba.
Questão 6. Uma festa de casamento será realizada em um salão que comporta no máximo 200 pessoas. O organizador sabe que, se distribuir 8 convidados por mesa, uma mesa ficará com apenas um convidado. O mesmo irá ocorrer s]ele distribuir 6 ou 7 convidados por mesa. Se ele distribuir 9 convidados por mesa, uma mesa ficará com menos do que 9 pessoas. Quantas pessoas fi carão nessa mesa?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 7 x
ALTERNATIVA E
Esta questão além do raciocínio lógico, o aluno tem que conhecer o mínimo múltiplo comum.
Vamos encontrar primeiramente o número de convidados. Chamemos esse número de n. Assim, pelo enunciado, n deixa resto 1 quando dividido por 6, 7 ou 8.
Como o mínimo múltiplo comum de 6, 7 e 8 é 168, o número de convidados é n = 169, já que 169 < 200. Se distribuirmos 169 pessoas em mesas com 9 lugares, restarão 7 pessoas, pois 169 dividido por 9 deixa resto
n : 6, 7 ou 8 deixa resto 1 .
Como o mínimo múltiplo comum entre 6, 7 e 8 é 168, porque:
6, 7 e 8 : 2
3, 7 e 4 : 2
3, 7 e 2 : 2 3, 7 e 1 : 3
1, 7 e 1 : 7
24 x 3 x 7 = 168 ou
8 x 3 x 7 = 168
‘
Questão 7. Uma loja de roupas ofereceu um desconto de 10% em uma camiseta, mas não conseguiu vendê-la. Na semana seguinte, aplicou um desconto de 20% sobre esse novo preço, e a camiseta foi vendida por R$ 36,00. Qual era o preço original da camiseta?
A) R$ 40,00
B) R$ 45,00
C) R$ 47,00
D) R$ 48,00
E) R$ 50,00 → x
Digamos que o preço da camiseta é X. Após o primeiro desconto, passa a ser X – 0,1X = 0,9X. Após o segundo desconto, passa para
0,9X – 0,2(0,9X) =
0,9X – 0,18X = 0,72X. Como esse preço final é R$ 36,00, temos
0,72X = 36 →
X = 36/0,72 = 50.
O preço original da camiseta era, portanto, R$ 50,00.
Questão 9. Um número inteiro positivo é chamado de tetrapar quando é divisível quatro vezes consecutivas por 2 24 x 3 x 7 = 168 e o resultado da última divisão é um número ímpar. Por exemplo, o número 80 é tetrapar, pois
80 ÷ 2 = 40,
40 ÷ 2 = 20,
20 ÷ 2 = 10 e
10 ÷ 2 = 5.
Quantos são os números tetrapares de três algarismos?
A) 26
B) 28 x
C) 30
D) 56
E) 62
QUESTÃO 9
ALTERNATIVA B
Um número divisível quatro vezes consecutivo por 2 é divisível por
2 2 2 2 2 16 4
.
Como o resultado, após essas divisões, deve ser ímpar, esse número é da forma 16.I, sendo I um número ímpar.
Sabendo que 16 × 7 = 112 é o primeiro múltiplo de 16 com 3 algarismos e que 16 × 62 = 992 é o último, a quantidade de números tetrapares com 3 algarismos é igual à quantidade de números ímpares de 7 a 62, incluindo o 7.
Já cansados – ou com preguiça – deixaram para resolver o restante da prova em um outro momento.
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Capítulo LIV
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O que se comemora hoje:
Dia Nacional da Cultura Científica
Brasil
Dia do Quadro Auxiliar de Oficiais.Feriado municipal em Sete Lagoas, Brasil.Dia Nacional da Cultura Científica (nascimento de Rômulo Carvalho, 1906).
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Feriado Municipal em Entroncamento, em Portugal. Feriado Municipal em Sines, Portugal.
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O que eu comi hoje:
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24-11-2021 (3ª.feira) 59kg400 _____________ Pressão: 13 x 9
Desjejum (8h45): mamão; café com leite; tapioca e batata-doce.
Almoço (12h15): salada mista; arroz integral; feijão preto e peixe assado. Sobremesa: rapadura.
Lanche (16h30): iogurte de morango com frutas.
Jantar (24h00): chá capim santo e tapioca.
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A frase do dia: “Eu já fiz um filme que explica bastante o Jair Bolsonaro. Chama-se Tropa de Elite 2” (PADILHA, José, cineasta, referindo-se ao roteiro sobre a extensão do domínio das milícias no Rio de Janeiro apud Revista Veja, de 09 de julho de 2021, Veja essa! Pág. 17).
Em 24 de novembro de 2016, o governo da Colômbia e as Forças Armadas Revolucionarias da Colômbia – Exército do Povo assinaram um acordo de paz revisado, encerrando a guerra civil com mais de 50 anos de duração no país.
Em 24 de novembro de 1991, nasceu o músico brasileiro Arlindo Neto.
Em 24 de novembro de 2020, morreu o jornalista e apresentador de televisão brasileiro Fernando Vannucci.
Li no Jornal A Tarde, de 24 de novembro de 2021, 4ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Covid-19 – Sindimed divulga carta contra realização do carnaval de 2022”. Sindicato dos Médicos alerta o poder público para riscos da quarta onda da doença, como acontece na Europa.
Li no Jornal Diário Do Nordeste, de 24 de novembro de 2021, 4ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Covid-19 – Aumenta procura por vacina no CE”.
Li no Jornal Folha de São Paulo, de 24 de novembro de 2021, 4ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Assassinatos – 46% das ações policiais no RJ não foram informadas ao MP”. Subnotificação identificada de junho a novembro de 2020 viola decisão do STF.
Li no Jornal O Estado de São Paulo, de 24 de novembro de 2021, 4ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Indicadores negativos – Inflação e juros devem tirar R$ 44,7 bi do comércio no fim de ano”. Expectativa do início de 2021 não se confirmou e setor teme pelas vendas na Black Friday e no Natal.
Li no site SRzd, de 24 de novembro de 2021, 4ª. feira, a seguinte manchete em capa: “PSD oficializa Rodrigo Pacheco para presidente em 2022”
por Redação SRzd
Rodrigo Pacheco em evento do PSD. Foto: Reprodução do YouTube
Nesta quarta-feira (24), Rodrigo Pacheco, presidente do Senado Federal, teve seu nome confirmado como candidato do PSD para disputar a Presidência da República em 2022.
Em Brasília, durante evento nacional do partido, o comandante da sigla, o ex-prefeito de São Paulo Gilberto Kassab lançou carta de compromisso com metas para o próximo ano.
“Convocado a esta missão de servir o PSD, eu o faço na condição de presidente do Senado e, em relação às eleições de 2022, eu repito: estarei de corpo, alma, mente e coração a serviço do partido e a serviço do Brasil”, declarou Pacheco.
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+ Conheça mais da trajetória de Rodrigo Pacheco:
Rodrigo Otavio Soares Pacheco nasceu em Porto Velho, capital do estado de Rondônia, em 3 de novembro de 1976. É advogado de formação e iniciou sua carreira política em 2014, quando foi eleito deputado Federal por Minas Gerais pelo MDB, com 92.743 votos.
Em 2016, disputou a prefeitura de Belo Horizonte, ficando em terceiro lugar com pouco mais de 10% dos votos, dando apoio à candidatura de João Leite (PSDB) no segundo turno.
Nas eleições de 2018 se candidatou ao cargo de Senador da República por Minas, sendo eleito na primeira colocação, com 3.616.864 votos, que corresponderam a 20,49% dos votos válidos.
Leiam a reportagem completa clicando o link abaixo:
Até amanhã meus fiéis seguidores.
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