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Publiquei em 21-11-21, domingo, conforme o acordado com os leitores o Capítulo LIII – Solução de algumas questões da prova do Obmep de 2019. No próximo domingo, 28-11-21, publicarei o Capítulo LIV – Luís Gama.
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Capítulo LIII
Solução de algumas questões da prova do Obmep de 2019
Como ontem eles saíram em visita ao Dragão do Mar, hoje era necessário estudar um pouco porque a prova está chegando...
Questão 4.
Observe a
sequência de figuras abaixo, todas elas com a forma da letra Y. Seguindo
este padrão, quantas bolinhas terá a 15ª fi gura?
A) 35 D) 52
B) 47 x E) 60
C) 50
Solução: Esta questão Rito respondeu em menos de 1 minuto. “Cálculo de cabeça”. Se na figura 1 têm 3 bolinhas na vertical, na figura 2 têm 4 bolinhas na vertical, na figura 3 têm 5 bolinhas na vertical, então na figura 15, 45 bolinhas na vertical + 2. A resposta certa é a letra B. ou 2 x 14 = 42 + 5 = 47. Vamos conferir?
Solução do OBMEP; A figura 1 é formada por 5 bolinhas em formato de Y e, a partir dela, quando passamos de uma figura para a seguinte, a próxima figura tem 3 bolinhas acrescidas, sendo uma em cada ponta do Y. Logo, a 15a figura terá 5 + 3 × 14 = 47 bolinhas.
5 + 42 bolinhas.
47 bolinhas.
Mais geralmente, a quantidade de bolinhas na n-ésima figura é
5 + 3 (n – 1) =
5 + 3n – 3) =
3 n + 2.
Questão 5. A cidade de Quixajubatem 3 000 habitantes. O número de habitantes que não possuem celulares é o mesmo dos que possuem dois celulares cada um, e todos os outros possuem um celular cada um. Quantos celulares os habitantes de Quixajuba possuem no total?
A) 1 500
B) 2 260
C) 3 000 x
D) 4 500
E) 6 000
QUESTÃO 5
ALTERNATIVA C
Esta é uma questão que não exige conhecimento de Aritmética ou Matemática. Apenas usando o pesamento lógico.
QUESTÃO 5
ALTERNATIVA C
Solução da prova da 1.ª fase OBMEP 2019 − Nível 2
Solução: Pensemos assim: se todo habitante da cidade que possui dois celulares doasse um deles para quem não tem celular (somente um celular para quem não tem nenhum), todos passariam a ter um celular cada. Como o número de pessoas que moram na cidade é 3000, há, portanto, 3000 celulares em Quixajuba.
Questão 6. Uma festa de casamento será realizada em um salão que comporta no máximo 200 pessoas. O organizador sabe que, se distribuir 8 convidados por mesa, uma mesa ficará com apenas um convidado. O mesmo irá ocorrer s]ele distribuir 6 ou 7 convidados por mesa. Se ele distribuir 9 convidados por mesa, uma mesa ficará com menos do que 9 pessoas. Quantas pessoas fi carão nessa mesa?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 7 x
ALTERNATIVA E
Esta questão além do raciocínio lógico, o aluno tem que conhecer o mínimo múltiplo comum.
Vamos encontrar primeiramente o número de convidados. Chamemos esse número de n. Assim, pelo enunciado, n deixa resto 1 quando dividido por 6, 7 ou 8.
Como o mínimo múltiplo comum de 6, 7 e 8 é 168, o número de convidados é n = 169, já que 169 < 200. Se distribuirmos 169 pessoas em mesas com 9 lugares, restarão 7 pessoas, pois 169 dividido por 9 deixa resto
n : 6, 7 ou 8 deixa resto 1 .
Como o mínimo múltiplo comum entre 6, 7 e 8 é 168, porque:
6, 7 e 8 : 2
3, 7 e 4 : 2
3, 7 e 2 : 2 3, 7 e 1 : 3
1, 7 e 1 : 7
26 x 3 x 7 = 168 ou
8 x 3 x 7 = 168
‘
Questão 7. Uma loja de roupas ofereceu um desconto de 10% em uma camiseta, mas não conseguiu vendê-la. Na semana seguinte, aplicou um desconto de 20% sobre esse novo preço, e a camiseta foi vendida por R$ 36,00. Qual era o preço original da camiseta?
A) R$ 40,00
B) R$ 45,00
C) R$ 47,00
D) R$ 48,00
E) R$ 50,00 → x
Digamos que o preço da camiseta é X. Após o primeiro desconto, passa a ser X – 0,1X = 0,9X. Após o segundo desconto, passa para
0,9X – 0,2(0,9X) =
0,9X – 0,18X = 0,72X. Como esse preço final é R$ 36,00, temos
0,72X = 36 →
X = 36/0,72 = 50.
O preço original da camiseta era, portanto, R$ 50,00.
Questão 9. Um número inteiro positivo é chamado de tetrapar quando é divisível quatro vezes consecutivas por 2 26 x 3 x 7 = 168 e o resultado da última divisão é um número ímpar. Por exemplo, o número 80 é tetrapar, pois
80 ÷ 2 = 40,
40 ÷ 2 = 20,
20 ÷ 2 = 10 e
10 ÷ 2 = 5.
Quantos são os números tetrapares de três algarismos?
A) 26
B) 28 x
C) 30
D) 56
E) 62
QUESTÃO 9
ALTERNATIVA B
Um número divisível quatro vezes consecutivo por 2 é divisível por
2 2 2 2 2 16 4
.
Como o resultado, após essas divisões, deve ser ímpar, esse número é da forma 16.I, sendo I um número ímpar.
Sabendo que 16 × 7 = 112 é o primeiro múltiplo de 16 com 3 algarismos e que 16 × 62 = 992 é o último, a quantidade de números tetrapares com 3 algarismos é igual à quantidade de números ímpares de 7 a 62, incluindo o 7.
Já cansados – ou com preguiça – deixaram para resolver o restante da prova em um outro momento.
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Capítulo LIV
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O que se comemora hoje:
Dia da Melancia
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Black Friday. Cento e oito presos fogem da prisão de Carandiru, São Paulo, em uma das maiores fugas em massa de presos da história do país (2001). Dia da Melancia, Brasil. Dia do Aniversário da cidade de Cândido de Abreu - Paraná, Brasil. Dia do Aniversário da cidade de Engenheiro Beltrão - Paraná, Brasil. Dia do Aniversário da cidade de Sabáudia - Paraná, Brasil. Dia do Aniversário da cidade de São João de Cauiá - Paraná, Brasil. Dia do Aniversário da cidade de Tremembé - São Paulo, Brasil. Dia do Balconista de Autopeças, SP, Brasil. Dia do Corpo Auxiliar da Marinha, Brasil. Dia do Mototaxista, PB, Brasil. Dia Nacional dos Trabalhadores em Turismo e em Hospitalidade. Emancipação da cidade de Cacoal - Rondônia, Cacoal, Brasil. Emancipação da cidade de Guarabira - Paraíba, Brasil. Emancipação da cidade de Solânea - Paraíba, Brasil. Inauguração do Museu da Gente Sergipana (2011). Nascimento do ator ítalo-brasileiro Otello Zeloni (1921). Nascimento do ator e dublador fluminense Waldyr Sant'anna (1936) considerado um dos grandes nomes da dublagem brasileira . | ||
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O que eu comi hoje:
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26-11-2021 (6ª.feira) 59kg400 _____________ Pressão: 13 x 9
Desjejum (8h45): mamão; café com leite; queijo; bolo e tapioca.
Almoço (12h15): salada mista; arroz integral; feijão preto e frango frito.. Sobremesa: brigadeiros.
Lanche (15h30): frutas com iogurte.
Jantar (17h00): café com salgadinhos.
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A frase do dia: “Algumas de nossas categorias de produtos jamais serão consideradas saudáveis por mais que sejam aprimoradas” (APRESENTAÇÃO dirigida a altos executivos da Nestlé e agora revelada, reconhecendo que ef60% dos alimentos e bebidas da empresa não se encaixam “na definição aceita de saúde”. Leite em pó, ração animal e cafés ficrsm fora da análise in Veja isso! apud Revista Veja, de 09 de julho de 2021, Pág. 17).
Em 26 de novembro de 2019, sismo no noroeste da Albânia matou 50 pessoas e deixou outras duas mil feridas.
Em 26 de novembro de 1991, nasceu o ator brasileiro Bernardo Castro Alves.
Em 26 de novembro de 2016, morreu o cantor e compositor brasileiro Roberto Corrêa.
Li no Jornal A Tarde, de 26 de novembro de 2021, 6ª.feira, a seguinte manchete em capa: “Covid-19 – Vacinação é aberta para todos acima de 12 anos”. Estratégia “Liberou Geral” tem o objetivo de ampliar a cobertura contra a doença.
Li no Jornal Diário Do Nordeste, de 26 de novembro de 2021, 6ª.feira, a seguinte manchete em capa: “Refeições diárias – Crianças ficam sem as refeições diárias”. 74% das crianças de até 9 anos, acompanhadas pelo SUS no Ceará, fazem menos de 3 refeições por dia. Situação se agravou em relação ao último ano e monitoramento aponta que 9,5 mil crianças de até 9 anos estão abaixo do peso em 2021.
Li no Jornal Folha de São Paulo, de 26 de novembro de 2021, 6ª.feira, a seguinte manchete em capa: “Assassinatos – Câmara aprova criar Auxílio Brasil e já prevê ampliá-lo”. Proposta com possibilidade de atender 20 milhões de famílias pode ir ao Senado.
Li no Jornal O Estado de São Paulo, de 26 de novembro de 2021, 6ª.feira, a seguinte manchete em capa: “Emenda de relator – Congresso desafia Supremo e mantém em sigilo nomes do orçamento secreto”. Cupula recorre e diz que só fornecerá dados daqui por diante.
Li no site SRzd, de 26 de novembro de 2021, 6ª.feira, a seguinte manchete em capa: “Deputado Federal, Pastor Eurico Protocola PL para Proibir o Carnaval”
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