Publiquei em 21-11-21, domingo, conforme o acordado com os leitores o Capítulo LIII – Solução de algumas questões da prova do Obmep de 2019
No próximo domingo, 28-11-21, publicarei o Capítulo LIV.
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Capítulo LIII
Solução de algumas questões da prova do Obmep de 2019
Como ontem eles saíram em visita ao Dragão do Mar, hoje era necessário estudar um pouco porque a prova está chegando...
Questão
4. Observe
a sequência de fi guras abaixo, todas elas com a forma da letra Y.
Seguindo este padrão, quantas bolinhas terá a 15ª fi gura?
A) 35 D) 52
B) 47 x E) 60
C) 50
Solução: Esta questão Rito respondeu em menos de 1 minuto. “Cálculo de cabeça”. Se na figura 1 têm 3 bolinhas na vertical, na figura 2 têm 4 bolinhas na vertical, na figura 3 têm 5 bolinhas na vertical, então na figura 15, 45 bolinhas na vertical + 2. A resposta certa é a letra B. ou 2 x 14 = 42 + 5 = 47. Vamos conferir?
Solução do OBMEP; A figura 1 é formada por 5 bolinhas em formato de Y e, a partir dela, quando passamos de uma figura para a seguinte, a próxima figura tem 3 bolinhas acrescidas, sendo uma em cada ponta do Y. Logo, a 15a figura terá 5 + 3 × 14 = 47 bolinhas.
5 + 42 bolinhas.
47 bolinhas.
Mais geralmente, a quantidade de bolinhas na n-ésima figura é
5 + 3 (n – 1) =
5 + 3n – 3) =
3 n + 2.
Questão 5. A cidade de Quixajubatem 3 000 habitantes. O número de habitantes que não possuem celulares é o mesmo dos que possuem dois celulares cada um, e todos os outros possuem um celular cada um. Quantos celulares os habitantes de Quixajuba possuem no total?
A) 1 500
B) 2 250
C) 3 000 x
D) 4 500
E) 6 000
QUESTÃO 5
ALTERNATIVA C
Esta é uma questão que não exige conhecimento de Aritmética ou Matemática. Apenas usando o pesamento lógico.
QUESTÃO 5
ALTERNATIVA C
Solução da prova da 1.ª fase OBMEP 2019 − Nível 2
Solução: Pensemos assim: se todo habitante da cidade que possui dois celulares doasse um deles para quem não tem celular (somente um celular para quem não tem nenhum), todos passariam a ter um celular cada. Como o número de pessoas que moram na cidade é 3000, há, portanto, 3000 celulares em Quixajuba.
Questão 6. Uma festa de casamento será realizada em um salão que comporta no máximo 200 pessoas. O organizador sabe que, se distribuir 8 convidados por mesa, uma mesa ficará com apenas um convidado. O mesmo irá ocorrer s]ele distribuir 6 ou 7 convidados por mesa. Se ele distribuir 9 convidados por mesa, uma mesa ficará com menos do que 9 pessoas. Quantas pessoas fi carão nessa mesa?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 7 x
ALTERNATIVA E
Esta questão além do raciocínio lógico, o aluno tem que conhecer o mínimo múltiplo comum.
Vamos encontrar primeiramente o número de convidados. Chamemos esse número de n. Assim, pelo enunciado, n deixa resto 1 quando dividido por 6, 7 ou 8.
Como o mínimo múltiplo comum de 6, 7 e 8 é 168, o número de convidados é n = 169, já que 169 < 200. Se distribuirmos 169 pessoas em mesas com 9 lugares, restarão 7 pessoas, pois 169 dividido por 9 deixa resto
n : 6, 7 ou 8 deixa resto 1 .
Como o mínimo múltiplo comum entre 6, 7 e 8 é 168, porque:
6, 7 e 8 : 2
3, 7 e 4 : 2
3, 7 e 2 : 2 3, 7 e 1 : 3
1, 7 e 1 : 7
23 x 3 x 7 = 168 ou
8 x 3 x 7 = 168
‘
Questão 7. Uma loja de roupas ofereceu um desconto de 10% em uma camiseta, mas não conseguiu vendê-la. Na semana seguinte, aplicou um desconto de 20% sobre esse novo preço, e a camiseta foi vendida por R$ 36,00. Qual era o preço original da camiseta?
A) R$ 40,00
B) R$ 45,00
C) R$ 47,00
D) R$ 48,00
E) R$ 50,00 → x
Digamos que o preço da camiseta é X. Após o primeiro desconto, passa a ser X – 0,1X = 0,9X. Após o segundo desconto, passa para
0,9X – 0,2(0,9X) =
0,9X – 0,18X = 0,72X. Como esse preço final é R$ 36,00, temos
0,72X = 36 →
X = 36/0,72 = 50.
O preço original da camiseta era, portanto, R$ 50,00.
Questão 9. Um número inteiro positivo é chamado de tetrapar quando é divisível quatro vezes consecutivas por 2 23 x 3 x 7 = 168 e o resultado da última divisão é um número ímpar. Por exemplo, o número 80 é tetrapar, pois
80 ÷ 2 = 40,
40 ÷ 2 = 20,
20 ÷ 2 = 10 e
10 ÷ 2 = 5.
Quantos são os números tetrapares de três algarismos?
A) 26
B) 28 x
C) 30
D) 56
E) 62
QUESTÃO 9
ALTERNATIVA B
Um número divisível quatro vezes consecutivo por 2 é divisível por
2 2 2 2 2 16 4
.
Como o resultado, após essas divisões, deve ser ímpar, esse número é da forma 16.I, sendo I um número ímpar.
Sabendo que 16 × 7 = 112 é o primeiro múltiplo de 16 com 3 algarismos e que 16 × 62 = 992 é o último, a quantidade de números tetrapares com 3 algarismos é igual à quantidade de números ímpares de 7 a 62, incluindo o 7.
Já cansados – ou com preguiça – deixaram para resolver o restante da prova em um outro momento.
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Capítulo LIV
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O que se comemora hoje:
Dia Nacional de Combate ao Câncer Infanto-Juvenil
Dia do Engenheiro Eletricista, Brasil.
Dia de São Clemente.
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Dia Nacional de Combate ao Câncer Infanto-Juvenil. Feriado Municipal de Gavião, em Portugal.
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O que eu comi hoje:
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23-11-2021 (3ª.feira) 59kg400 _____________ Pressão: 13 x 9
Desjejum (9h00): mamão, abacate; café com leite; bolo e tapioca.
Almoço (12h30): salada mista; arroz integral; feijão preto e frango. Sobremesa: abacaxi e rapadura.
Lanche (16h30): iogurte de morango com frutas.
Jantar (23h00): chá mate; tapioca e cream cracker com patê de atum. ____________________________________________________________
A frase do dia: “A grande maioria das nossas unidades de carne bovina, suína e de aves e alimentos preparados na América do Norte já está operacional” (JBS, empresa brasileira que mais processa carnes no mundo, em comunicado sobre a volta e normalidade depois de sua operação americana poderia ter sido alvo de ataques de hackers apud Revista Veja, de 09 de julho de 2021, Veja essa! Pág. 17).
Em 23 de novembro de 2015, o veículo espacial New Shepard da Blue Origin se tornou o primeiro foguete a voar com sucesso para o espaço e depois retornar à Terra para uma aterrissagem vertical controlada.
Em 23 de novembro de 1986, nasceu a apresentadora brasileira Fernanda Gentil.
Em 23 de novembro de 2012, morreu o atleta brasileiro de salto triplo Nelson Prudêncio.
Li no Jornal A Tarde, de 23 de novembro de 2021, 2ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Gestão – Salvador sobe três posições em ranking de competitividade”. Indicador elaborado pelo Centro de Liderança Pública (CLP) mostra que Salvador está em 9º. lugar no NE.
Li no Jornal Diário do Nordeste, de 23 de novembro de 2021, 3ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Covid-19 – Risco para Covid é alto em 34 municípios”.
Li no Jornal Folha de São Paulo, de 23 de novembro de 2021, 3ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Assassinatos – Moradores acham 8 corpos em favela do RJ após ação policial”. OAB-RJ vê indícios de retaliação a assassinato de PM; agentes dizem ter sido atacados no local.
Li no Jornal O Estado de São Paulo, de 23 de novembro de 2021, 2ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Plano de indexação – relator do auxílio-Brasil prevê reajuste anual pela inflação”. Texto da MP deve ser votado hoje ou amanhã pela Câmara.
Li no site SRzd, de 23 de novembro de 2021, 3ª. feira, a seguinte manchete em capa: “Paulo Guedes nega conflito de interesses: ‘Offshore é uma faca. Pode ser usada para o bem ou para o mal’”
23/11/2021 às 12h03 - Por Redação SRzd
Comissões ouvem Paulo Guedes sobre empresa em paraíso fiscal. Foto: Reprodução/YouTube
As comissões de Trabalho, de Administração e Serviço Público; e de Fiscalização Financeira e Controle da Câmara dos Deputados ouvem nesta terça-feira (23) o ministro da Economia, Paulo Guedes.
Em pauta, explicações sobre suas movimentações financeiras no exterior através de offshore em paraíso fiscal. Offshores são empreendimentos ou contas bancárias abertas fora do país de origem do proprietário.
Em seu depoimento, Guedes afirmou que sua empresa offshore, que mantém nas Ilhas Virgens Britânicas, é “absolutamente legal” e “usada para o bem”. Segundo ele, conselheiros econômicos recomendaram “por motivos sucessórios” o investimento da renda no exterior para evitar imposto sob herança.
“Se você tiver uma conta em nome da pessoa física, e você falecer, 46% é expropriado pelo governo americano. Mesmo você sendo estrangeiro, todo seu trabalho de vida ao invés de ir para um herdeiro ou para um familiar vira imposto sob herança, então é melhor usar uma offshore”, disse o ministro que defendeu a manutenção de parentes no registro da empresa, mas negou conflito de interesses. “A offshore é como uma faca, você pode usar para matar alguém ou pode usar para cortar uma laranja”, brincou.
Guedes também declarou que perdeu grande parte de seu patrimônio antes de assumir seu cargo.
“Me disseram que o governo Bolsonaro seria muito difícil, muita contestação. Então, o ideal era desinvestir de tudo o que estava fazendo. Eu desinvesti com enorme prejuízo, perdi mais que o valor dessa offshore. Abri mão de mais de 10 anos de trabalho. Tudo o que minha mão alcança eu abro mão. É um sacrifício pelo país”, afirmou.
Guedes acrescentou que não enviou remessas ao Brasil durante seu período no governo e que declara anualmente os valores à Receita Federal, e para a Comissão de Ética da Presidência da República, que exige a Declaração Confidencial de Informações (DCI), que serve, segundo especialistas, para abranger dados sobre potenciais conflitos de interesses decorrentes de relações familiares.
Segundo o deputado Elias Vaz, a documentação encaminhada pelo ministro à Comissão de Fiscalização Financeira e Controle, da qual o parlamentar faz parte, prova que Paula Drummond Guedes, filha do ministro, não constava na declaração, o que caracterizaria omissão de conflito de interesses.
Paulo Guedes classificou como “narrativa política“, “covardia” e “desrespeito” a acusação de Vaz. Isso porque a pergunta não se trata sobre ter ou não parentes na empresa, mas sobre possível improbidade. Nesse caso, Guedes disse que “marcaria mil vezes não”.
A notícia sobre a offshore de Paulo Guedes foi publicada pelos sites da revista Piauí e Poder360, que integram o consórcio internacional de jornalistas investigativos que teve acesso a milhões de documentos sobre offshores em paraísos fiscais (Pandora Papers).
O ministro da Economia pode ter lucrado cerca de R$ 14 milhões com a valorização do dólar, somente durante o seu mandato à frente da pasta. Segundo a revista Piauí, em setembro de 2014, quando fundou a Dreadnoughts International, nas Ilhas Virgens Britânicas, Guedes tinha US$ 9,55 milhões. Esse montante correspondia a quase R$ 37 milhões quando foi nomeado para comandar a economia brasileira pelo presidente Jair Bolsonaro. Na época, a cotação do dólar era de R$ 3,85. No câmbio atual, cada moeda americana equivale a R$ 5,37. Assim, hoje, a Dreadnoughts vale cerca de R$ 51,3 milhões.
Sobre essas acusações, Guedes disse que não fazem sentido, já que ele lutou pelo Banco Central independente.
“Se eu quisesse manipular o câmbio ficava com o Banco Central sob meu controle e mandava fazer uma coisa ou outra”, justificou. “É algo que eu não tenho alcance, nenhuma atitude que eu tomo aqui tem efeito lá”, completou.
O ministro justificou seu o montante no exterior como “sua história de vida”, passando pela fundação do Banco Pactual, da Abril Educação e do Ibmec, bem como seu período como professor, além de seus investimentos pessoais.
“Meu patrimônio tem origem, é só ir ao Insper, ao Pactual, você vai ver uma parte de onde vem meu patrimônio”, disse. “Tive oportunidade de vir ao governo antes e não vim. Se fosse para usar informação privilegiada, conflito de interesses eu teria vindo antes”, completou adicionando que foi convidado para integrar o Banco Central durante o governo de Tancredo Neves.
A convocação do ministro foi pedida pelos deputados Kim Kataguiri (DEM-SP), Paulo Ramos (PDT-RJ), Elias Vaz (PSB-GO) e Leo de Brito (PT-AC). Os requerimentos para a convocação foram aprovados no mês passado pelas duas comissões. Por ter sido convocado, o ministro é obrigado a comparecer.
Leiam a reportagem completa clicando o link abaixo:
Até amanhã meus fiéis seguidores.
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